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Google经典面试题: 鸡蛋应该怎么扔？
By Long Luo 微软、Google 等科技公司的面试题库中，流传着许多经典问题。小时候在杂志上看过微软那道著名的面试题 ——“为什么下水道井盖是圆的？”，当时觉得这类问题十分有趣，因为它考察的往往不是知识储...
2010年江苏高考数学压轴题解析：巧用余弦定理与数学归纳法
By Long Luo 2010年江苏高考数学II卷的压轴题是一道竞赛味很浓的题，涉及群论( \(\textit{Group Theory}\) ) 1 中有理数在四则运算下的封闭性，并需要结合余弦定理与数学归纳法进行递推证明。 如果对有理...
2007江苏高考数学第20题解析：一道通向黄金分割数的数列压轴题
By Long Luo 2007 年江苏高考数学卷第 20 题是一道颇具代表性的数列综合题。题目将等差数列与等比数列联系在一起，通过两列数的公共项建立方程关系，并逐步挖掘出数列背后的代数结构。 第一问利用公共项条...
拼多多校招笔试算法题：一行公式搞定“多多的魔术盒子”
By Long Luo 众多IT大厂中拼多多虽然工作强度很大，但在给钱方面非常大方。大厂给的钱多，但要求也高。下面就来挑战拼多多 2020 年校招笔试算法题 1 中第一题：多多的魔术盒子 2 ，看看难度如何。 多多的...
扔几个骰子，怎么算出期望？——拼多多校招笔试算法题的数学故事
By Long Luo 在上一篇文章我们剖析了 拼多多 2020 年校招笔试算法题中第一题: 多多的魔术盒子 ，今天来挑战下其中的第 4 题：骰子期望 1 ，题目如下： 骰子期望 扔 \(n\) 个骰子，第 \(i\) 个骰子有可能投...
一道初中数学极值题的多种解法：柯西不等式、几何法、函数法详解
By Long Luo 最近在短视频 App 里刷到不少中学数学题讲解，才发现现在的初中数学题，很多已经不只是“会算”这么简单了，背后往往还藏着不等式、函数、几何直觉等不同层面的思维训练。 当然，这也不算奇怪，...
payne hanek 归约算法
By Long Luo 挖坑 参考文献
PID 算法到底在干什么？工程师最常用的控制方法
By Long Luo PID 算法 是自动控制领域中很重要的算法。 \[ u(t) = K_Pe(t) + K_I \int e(t) \mathrm{d}t + K_D \frac{\mathrm{d}e(t)}{\mathrm{d}t} \] Simple PID Controller 非常简单的 PID 算法在线互...
正态分布(Normal Distribution)公式为什么长这样？
By Long Luo 相信大家或多或少都听过六西格玛( \(\text{6 Sigma}\) ) 1 这个词，六西格玛是指生产的产品中， \(99.99966\%\) 的产品是没有质量问题的，即只有 \(3.4ppm\) 的不良率。 假如一家工厂生产某型...
从最小二乘法到正态分布：高斯是如何找到失踪的谷神星的？
By Long Luo 在上一篇文章 正态分布(Normal Distribution)公式为什么长这样？ 中，我们使用了投掷飞镖的模型，推导出了正态分布( \(\text{Normal Distribution}\) )的表达式。这种方法既优雅又直观，所以...
数学之美：几何视角下的高斯积分(Gaussian Integral)
By Long Luo 从之前的文章 正态分布(Normal Distribution)公式为什么长这样？ 和 从最小二乘法到正态分布：高斯是如何找到失踪的谷神星的？ ，我们使用了 \(2\) 种不同的方法最终得到了如下公式 \((1)\)...
高速公路编号背后的数学密码
By Long Luo 世界那么大，我想去看看！随着科技的发展，我们早已做到无需离开家就能领略世界各地的风景和文化。通过高清视频、高清直播、社交媒体、 VR 技术、各种图片或者视频分享平台，我们不仅可以体验...